Calculadora de regla de tres compuesta paso a paso
Resuelve proporciones con 2 a 5 magnitudes directas o inversas. Añade factores, consulta la fórmula y cada paso del resultado.
Resuelve proporciones con varias magnitudes
Indica el resultado de la situación conocida y cómo cambian las magnitudes. Marca directa o inversa respecto al resultado que buscas y consulta cada factor de la operación.
Resultado de la regla compuesta
Has cambiado los datos. Se muestra el último resultado calculado hasta que pulses «Calcular proporción».
Factor multiplicador total:
Cálculo paso a paso
Magnitud
Tipo
Razón aplicada
Multiplicador
Resultado parcial
El resultado solo es válido si cada relación es proporcional, las unidades comparadas son compatibles y el resto de factores permanece constante.
Cómo resolver una regla de tres compuesta
Esta calculadora de regla de tres compuesta permite combinar hasta cinco magnitudes que influyen proporcionalmente sobre un resultado conocido. Escribe el valor inicial de la incógnita, la situación de referencia y la nueva situación para cada magnitud. Selecciona si cada factor es directo o inverso respecto al resultado y revisa la multiplicación de razones. Funciona bajo la hipótesis de que las demás condiciones relevantes permanecen constantes; no infiere automáticamente el tipo de proporcionalidad del enunciado.
Ejemplo: 4 trabajadores producen 300 piezas en 12 días. Con 6 trabajadores al mismo ritmo, ¿cuántos días para 450 piezas? Días = 12 × (4 ÷ 6) × (450 ÷ 300) = 12.
Los resultados son orientativos y dependen de los datos introducidos.
Fórmula de la regla de tres compuesta y casos resueltos
Qué significa proporción compuesta
Una regla de tres compuesta relaciona un resultado con dos o más magnitudes que varían. Para encontrar el valor nuevo, hay que comparar cada magnitud con el resultado, no necesariamente entre sí.
Resultado nuevo = resultado conocido × factor₁ × factor₂ × ...
Cuándo se utiliza proporcionalidad directa
El factor es directo si, manteniendo las otras magnitudes constantes, al aumentar ese valor aumenta el resultado buscado en la misma proporción. Por ejemplo, se necesitan más días para producir más piezas con la misma plantilla y rendimiento.
Factor directo = valor nuevo ÷ valor inicial
Cuándo se utiliza proporcionalidad inversa
El factor es inverso si, manteniendo todo lo demás fijo, al aumentar esa magnitud el resultado disminuye en la proporción correspondiente. Por ejemplo, más trabajadores tardan menos días en completar el mismo trabajo si todos mantienen el mismo rendimiento.
Factor inverso = valor inicial ÷ valor nuevo
Ejemplo de obreros, días y producción
Un equipo de cuatro personas fabrica 300 piezas en 12 días. Si pasan a seis personas y quieren 450 piezas, suponiendo igual productividad y jornada, la duración cambia en sentido inverso con trabajadores y directo con piezas.
Días nuevos = 12 × 4/6 × 450/300 = 12 días
Cómo verificar un ejercicio
Antes de calcular, haz una comprobación cualitativa: si cambias solamente el número de trabajadores al alza, ¿el plazo debería bajar? Si cambias solamente las piezas necesarias al alza, ¿el plazo debería aumentar? Si no se cumple, revisa el tipo elegido.
Comprueba siempre las unidades: horas con horas, piezas con piezas, días con días.
Supuestos importantes
Se requiere proporcionalidad directa o inversa pura de cada magnitud con el resultado, con el resto fijo. No modela rendimientos decrecientes, interrupciones, cambios de productividad, mínimos fijos ni sistemas no lineales. No decide por sí sola qué magnitudes son directas o inversas: esa interpretación corresponde al usuario.
Fundamento
Se deduce multiplicando los factores de proporcionalidad respecto a la situación de referencia. Khan Academy incluye relaciones directas e inversas y la regla de tres simple y compuesta en sus materiales educativos de aritmética.
¿Qué diferencia hay entre una regla de tres simple y una compuesta?
La simple compara dos magnitudes; la compuesta relaciona un resultado con dos o más magnitudes adicionales. En esta herramienta puedes añadir de dos a cinco.
¿Cómo sé si una magnitud es directa o inversa?
Mantén las demás condiciones fijas y piensa qué ocurre con el resultado si aumenta esa magnitud: si aumenta en la misma proporción, es directa; si disminuye proporcionalmente, es inversa.
¿Puedo combinar relaciones directas e inversas en un mismo problema?
Sí. El resultado se multiplica por la razón nueva/inicial para cada factor directo y por inicial/nueva para cada inverso.
¿Puedo usar decimales y varias unidades?
Puedes escribir decimales con coma o punto. Dentro de cada magnitud, el valor inicial y nuevo deben estar expresados en la misma unidad, o debes convertirlos primero.
¿Por qué no puedo escribir cero como valor inicial?
Las razones entre valores requieren denominadores no nulos y el modelo parte de un resultado de referencia positivo. Si hay ceros o condiciones nuevas, conviene plantear el problema con otro método.
¿El resultado es siempre válido para problemas reales?
No. Solo cuando las relaciones elegidas sean realmente proporcionales. La productividad por trabajador, por ejemplo, puede cambiar en equipos grandes.