Matemáticas

Calculadora de interpolación lineal con tabla y gráfica

Interpola con dos o más puntos, busca X o Y y aprende el cálculo paso a paso con una gráfica por tramos.

Interpolación lineal por tramos

¿Tienes una tabla y te falta un dato intermedio? Introduce sus pares X–Y. Puedes añadir hasta 25 puntos y la herramienta elegirá el tramo adecuado y te explicará el resultado.

Primero, ¿qué significan X e Y?

X es el dato que conoces o controlas (por ejemplo, temperatura) e Y es el que cambia con X (por ejemplo, una medida). Cada fila representa una observación completa: un valor X y su correspondiente Y.

¿Qué quieres calcular?

Conozco X y busco Y Conozco Y y busco X

Tus puntos conocidos (tabla X–Y)

No necesitas volver a escribir la tabla si olvidas un punto. Puedes añadirlo al final, insertarlo antes de cualquier fila o ordenar las filas por X sin perder los valores. El cálculo utiliza siempre los puntos ordenados por X. No se admiten valores X repetidos.

Ejemplos para entender casos especiales

Prueba qué pasa cuando una Y se alcanza en dos lugares o cuando toda una línea horizontal sirve como solución.

Pegar datos desde Excel u otra tabla (opcional)

Una fila por línea y dos columnas, separadas por tabulador o punto y coma (;). Acepta coma decimal. Ejemplo: 10;200. Sustituye la tabla actual.

Pares X;Y

Valor que quieres averiguar

Introduce el X conocido

Elige un valor dentro del rango si buscas interpolar. Fuera del intervalo de X estarás extrapolando; en el modo inverso, una tabla no monótona puede producir varias soluciones.

Unidades de X e Y (opcionales)

Unidad de X

Unidad de Y

Los resultados y la gráfica se actualizan mientras cambias los datos. Se admiten números negativos y decimales con coma o punto.

Cómo interpolar datos de una tabla paso a paso

Introduce una tabla con 2 a 25 pares de valores X e Y para calcular interpolaciones lineales por tramos. La herramienta identifica automáticamente los dos puntos que rodean al valor objetivo, explica cada operación y dibuja la gráfica. También permite averiguar X a partir de Y y muestra varias soluciones si la tabla no es monótona. Distingue la interpolación de la extrapolación y señala los tramos horizontales sin solución única.

Ejemplo: tabla (10, 200), (20, 260) y (30, 290). Para X = 14, usamos el primer tramo: t = (14 − 10)/(20 − 10) = 0,4; Y = 200 + 0,4 × (260 − 200) = 224.

Los resultados son orientativos y dependen de los datos introducidos.

Aprender interpolación lineal desde cero

1. ¿Para qué sirve interpolar?

Imagina una tabla en la que conoces una medida a 10 °C y a 20 °C, pero quieres estimarla a 14 °C. No has medido exactamente 14 °C. La interpolación aproxima ese valor suponiendo que, entre las dos filas cercanas, la magnitud cambia siguiendo una línea recta.

10 → 200 · 20 → 260 · 14 → ¿?

2. Aprende a leer los dos datos de referencia

Cada par (X,Y) contiene dos valores relacionados. Si X representa temperatura e Y representa una medida, (10,200) significa que a 10 °C la medida es 200. Elige el par anterior y posterior a la X buscada: aquí (10,200) y (20,260). No necesitas utilizar todos los puntos de la tabla para calcular un único tramo.

A = (x₁,y₁) y B = (x₂,y₂)

3. ¿Qué parte del camino has recorrido?

Primero calculamos qué fracción del tramo hay entre X inicial y X objetivo. Si X pasa de 10 a 20 y buscas 14, has avanzado 4 de las 10 unidades posibles: el 40 % del recorrido.

t = (14 − 10) ÷ (20 − 10) = 0,4

4. Aplica esa proporción al cambio de Y

Entre los valores Y conocidos hay una diferencia de 60. Como has recorrido el 40 % del tramo de X, sumas el 40 % de 60 al valor inicial 200. Así obtenemos 224.

Y = 200 + 0,4 × (260 − 200) = 224

5. ¿Qué pasa cuando tienes muchos puntos?

Con una tabla de tres, cinco o más filas, ordenamos los datos por X. Para calcular Y en X=25, empleamos los dos puntos que rodean 25, por ejemplo X=20 y X=30. El resultado es una función lineal por tramos: cada tramo tiene su propia pendiente, por lo que la gráfica puede cambiar de dirección.

y = yᵢ + [(x − xᵢ)/(xᵢ₊₁ − xᵢ)] × (yᵢ₊₁ − yᵢ)

6. Modo inverso: conoce Y y busca X

También puedes empezar por Y. La herramienta analiza todos los tramos en busca de los X que correspondan a esa Y. Si la línea sube y luego baja, podría haber dos respuestas. Si un tramo es horizontal a esa altura, hay infinitas respuestas dentro de ese intervalo.

x = xᵢ + [(y − yᵢ)/(yᵢ₊₁ − yᵢ)] × (xᵢ₊₁ − xᵢ), si yᵢ₊₁ ≠ yᵢ

7. Diferencia entre interpolación y extrapolación

Interpolar significa estimar entre los datos conocidos. Extrapolar significa prolongar la recta por fuera de ellos. La calculadora solo extrapola automáticamente usando el tramo más cercano por X; en modo inverso, con varias filas, evita extrapolar porque podría haber soluciones ambiguas.

Interpolación: X entre mínimo y máximo de la tabla. Extrapolación: X fuera de ese intervalo.

8. ¿Cuándo no conviene usar este método?

Si los datos presentan ruido, grandes saltos o una relación claramente curva, conectar los puntos con rectas puede no describir bien el fenómeno. Interpolación y regresión son métodos diferentes: la interpolación pasa por los puntos conocidos, mientras que la regresión ajusta una relación aproximada a datos con variabilidad.

No confundir interpolación lineal con regresión lineal, polinomios o splines.

Rigor y límites

Se trabaja con entre 2 y 25 puntos y se exige que no haya valores X repetidos. Ordenamos los puntos por X y unimos cada par consecutivo con un segmento recto. No estimamos incertidumbre ni realizamos regresión. El método puede ser poco adecuado para saltos bruscos, discontinuidades o datos experimentales ruidosos. Redondeamos únicamente para mostrar resultados; los cálculos utilizan precisión de coma flotante.

Fundamento matemático y fuentes

La fórmula procede de la ecuación de la recta que pasa por dos puntos y se aplica de forma independiente a cada tramo. NumPy y SciPy documentan la interpolación lineal por tramos como método distinto de las curvas suaves y los ajustes de regresión.

NumPy — 1-D linear interpolation · SciPy — Interpolation tutorial

Preguntas frecuentes

¿Qué es la interpolación lineal en palabras sencillas?

Es una forma de estimar un dato entre dos datos conocidos, suponiendo que entre ambos la relación cambia de forma uniforme.

¿Cómo interpolar en una tabla con varios valores?

Introduce cada par X–Y en una fila. La calculadora ordena la tabla, encuentra los dos puntos que rodean la X buscada y utiliza solo ese tramo.

¿Qué pasa si los puntos no están ordenados?

No importa: la calculadora los ordena automáticamente por X. Los valores de X sí deben ser distintos.

¿Por qué hay varias respuestas si busco X a partir de Y?

Porque una misma altura Y puede alcanzarse al subir y al bajar la gráfica. Se muestran todos los cruces encontrados dentro de los tramos conocidos.

¿Qué significa un tramo horizontal al buscar X?

Si ambos extremos tienen la misma Y y buscas precisamente ese valor, cualquier X comprendida en ese tramo cumple la condición. Hay infinitas soluciones.

¿La herramienta permite extrapolar?

Sí, cuando buscas Y con una X fuera de la tabla, y también con dos puntos en el modo inverso si la recta no es horizontal. Con varias filas evita extrapolar en modo inverso.

¿Es igual que la regla de tres?

Con dos puntos y una relación lineal se usan proporciones similares, pero la interpolación admite valores de referencia que no parten del origen y tablas con varios tramos.

¿Es lo mismo interpolar que hacer regresión lineal?

No. Interpolar une puntos conocidos; la regresión estima una tendencia general y no tiene por qué pasar por cada observación.

¿Se pueden pegar datos desde Excel?

Sí. Copia dos columnas sin cabecera, una fila por línea, y usa tabuladores o punto y coma como separador. Se admite coma decimal.

Calculadoras relacionadas

Regla de tres · Regla de tres compuesta